Наука

7 умопомрачительных парадоксов

  • 14598
  • 2
  • Леонид Новак

brodude.ru_28.10.2016_ntXkYY59PSg5h

Каждый день вселенная подкидывает нам множество событий, которые иначе как парадоксальными не назовешь. Вся наша жизнь — сплошной парадокс. Мы не единственные, кто задумывался об этом. Парадоксы были центральной частью философского мышления испокон веков, бесконечно утверждая единственную возможную истину — правда может быть разной, а доказательство невозможно. Возьмем несколько самых известных парадоксов, чтобы наглядно продемонстрировать эту мысль.
1 Ахиллес и черепаха  

Самый популярный парадокс, который стал поводом для непрекращающейся ругани среди античных философов. Выдвинут этот парадокс древним греком по имени Зенон в V веке до нашей эры. Продемонстрируем его дословной цитатой:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади нее на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползет сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, и Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Интуитивно мы понимаем, что Ахиллес, конечно же, обгонит бедную черепаху, но хитрость состоит в том, что конечное значение расстояния может быть поделено на бесконечное количество раз.

2 Парадокс «Дети мистера Смита»  

Этот парадокс впервые появился в журнале Scientific American под названием «The Two Children Problem», звучит он примерно так:

Представь себе, что в семье есть двое детей, один из которых — мальчик. Какова вероятность, что другой ребенок также является мальчиком? Очевидный ответ — сказать, что вероятность равна 50%, ведь другой ребенок может быть либо мальчиком, либо девочкой (гермафродитов создатели парадокса не рассматривали). Шансы родителей зачать ребенка мальчика или девочку равны.

Однако на деле существует четыре комбинации детей: два мальчика (ММ), две девочки (ДД), старший мальчик и младшая девочка (МД), и старшая девочка и младший мальчик (ДМ). Мы уже знаем, что один из детей — мальчик, то есть можем спокойно исключить вариант ДД, но это оставляет нам три равновозможных комбинации детей, а именно ММ, МД и ДМ. Значит, вероятность рождения мальчика — порядка 33%, а не 50%.

3 Парадокс крокодила  

Авторство этого парадокса приписывают сицилийцу Кораксу, который прославился не только как великолепный оратор, но также как управитель Сиракуз. Снова V век до нашей эры — расцвет софизма. Внимай и запоминай, будешь потом за кружкой пива друзьям рассказывать:

Крокодил выхватывает ребенка из рук матери, которая стояла на берегу. Мать ребенка, разумеется, начинает умолять крокодила вернуть дитя. Рептилия проливает крокодилову слезу и говорит: «Я дам тебе шанс получить назад ребенка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребенка. Если не угадаешь, я его не отдам.» Мать, недолго подумав, ответила: «Ты не отдаешь мне ребенка».

И крокодил такой: «Лол, ты его не получишь, ведь ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребенка, — правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное — неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребенка по уговору». Крокодил уже думал начать жевать юное мясо и уплыть на другой берег Нила, но тут женщина выдала: «Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребенка, как мы и договорились. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребенка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой».

В общем, кто в этой ситуации прав? Крокодил или мать? Благодаря этому несокрушимому парадоксу, в Средние века начали использовать слово «crocodilite» для обозначения трудной дилеммы, разрешение которой будет использовано против тебя.

4 Стрела Зенона  

Зенон вообще мастер апорий (логически верные ситуации, которые не могут разрешиться в реальном мире). Сам парадокс довольно непрост для гуманитарного понимания: он направлен против представления о непрерывной величине как о сумме бесконечного числа неделимых частиц, точек пространства и моментов времени. Парадокс также представляет большой интерес для современной физики, где вопрос о природе времени стоит особо остро. Итак, вот как он звучит:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение.

Если всё время состоит из мгновений, то стрела должна остаться неподвижной на протяжении всего времени.

5 Парадокс бесконечности  
brodude.ru_28.10.2016_fXv1KbQM6foZ8

Наследие эпохи возрождения, которое изложено в последней работе легендарного итальянского ученого Галилео Галилея, именуемой «Две Науки». Это математический парадокс, который основан на связи между различными наборами чисел. С одной стороны, числа могут быть точными квадратами (то есть квадратами других чисел), например: 1, 4, 9, 16, 25, 36 и так далее. С другой стороны, есть числа, которые не обладают такими свойствами: 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 и так далее.

Таким образом, точных квадратов и обычных чисел вместе должно быть больше, чем просто точных квадратов. Однако, если каждое натуральное число имеет соответствующую площадь и к нему можно подобрать его точный квадрат, то для каждого точного квадрата можно подобрать целый квадратный корень, поэтому точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаковое количество.

Немного сложновато, но такие рассуждения привели Галилео к тому, что численные понятия могут быть применены для конечного набора цифр, так как существует бесконечное количество квадратных и неквадратных чисел.

6 Парадокс картофеля  

Представь, что ты фермер, который имеет в закромах 100 килограммов картофеля. Ты обнаруживаешь, что твой картофель на 99% состоит из воды и на 1% из сухого вещества, поэтому ставишь его на солнце, чтобы количество воды снизилось до 98%. Но когда ты возвращаешься за своим картофелем на следующий день, то обнаруживаешь всего 50 килограммов вместо 100. Как это произошло?

Если 99% картошки состоит из воды, то перед тобой должно быть 99 килограммов картофеля. С другой стороны, если воды стало 98%, то 2% приходятся на твердое вещество, иначе говоря, соотношение становится не 1 к 99, а 1 к 49, что дает нам возможность утверждать, что картофеля стало 49 килограмм. Понял?

7 Парадокс воронов  

Известный парадокс, который был выведен немецким логиком Гмпелем в середине 1940-х годов. Интересен парадокс тем, что он прекрасно иллюстрирует противоречия между логикой и интуицией. Парадокс звучит следующим образом:

Предположим, у нас есть утверждение «все вороны черные». Согласно формальной логике, мы можем вывести другое утверждение — то, что не является черным, не является вороной. Всякий раз, когда ты увидишь черную ворону, твоя вера в это утверждение будет расти. Если увидишь много красных яблок, то уверенность в том, что все нечерные предметы не являются воронами, также будет расти.

В итоге ты должен стать ярым приверженцем этого логического вывода. Но так это не работает, ведь интуитивное восприятие красных яблок может убедить лишь в том, что все нечерные предметы не являются воронами, но не убедит в том, что все вороны — черные.

По материалам Пола Энтони Джонса