Сегодня ноль — это привычная цифра, на которую не обращают внимания. Единственное, чем 0 отличается от остальных цифр, — правилом «на ноль делить нельзя». Но еще не так давно за высказывание теории о существовании обозначения «ничего» могли назвать неграмотным или даже сумасшедшим. Это понятно, ведь одно дело — говорить о чем-то существующем, а другое — о пустом пространстве. Тем не менее, теперь невозможно представить науку без этого важного элемента, у которого история была намного интереснее, чем у остальных цифр.
История чисел началась в 4500 году до нашей эры
Наука признает изобретателями систем счисления шумеров. Примерно между 5000 и 4000 годами до нашей эры шумеры изобрели не только первые числа, а также простейшие операции с ними, но и стандартные сегодня минуты и часы, используя шестидесятеричный счет. Выбор числа 60 был связан с удобством его деления и религиозным подтекстом. Но при этом в их системе счисления не было не только нуля, но и понимания концепции «ничего». Это мы изображаем 60 как 6 и 0, а у шумеров это было как несколько раз прибавить одно к другому.
Первое изображение нуля появилось в Вавилоне более 3000 лет назад
Вавилоняне, которые жили на землях, некогда принадлежавших шумерам, переняли не только культуру, но и науку своих предшественников. Однако они не просто копировали знания, а занимались их развитием. Если у шумеров в записи чисел использовался метод по типу того, что позже использовали римляне, где число 10 записывалось как X, а 20 как XX и так далее, то вавилоняне придумали специальный символ. Он выглядел как две клиновидные черты, расположенные перпендикулярно друг другу, и применялся в записи ровных чисел, таких как 10, 500 и тому подобных.
Однако вавилонские математики использовали знак нуля не как отдельный элемент, а как отсутствие цифры, пустое место.
На долгое время, западная культура была лишена представления о нуле
Мы воспринимаем великие древние культуры, такие как египетскую, греческую и китайскую, как сосредоточение мудрости и передовые научные державы. Однако ни в одной из них долгое время не существовало понятия нуля. Так, например, у китайцев была система из 9 чисел, и принцип сложения или умножения был тем же, что и у шумеров. То же самое было и у египтян, у которых сначала греки, а потом и римляне переняли свои знания о математике.
Индейцы майя и инки начали использовать ноль в качестве заполнителя в 1 веке нашей эры
Хотя вавилоняне применяли этот метод еще в 3000 году до нашей эры, впервые использование нуля не как пустого места, а в виде заполнителя стали применять индейцы майя и инки в своих системах счисления.
У майя существовала двадцатеричная система счисления для календарных нужд, тогда как в жизни они использовали пятеричную систему. Причем у индейцев майя ноль обозначал не отсутствие чего-либо, как принято сегодня, а начало. Более того, этим же числом обозначалась и бесконечность. Поэтому календари майя начинались не с единицы, а с нуля.
У инков для записей чисел использовалась узелковая система, где цифры от 1 до 9 были узлами определенного вида, а ноль выглядел как пропуск.
Впервые ноль изобразили в ранней камбоджийской культуре 7 века нашей эры
Принято считать, что первое изображение нуля со смыслом, который мы вкладываем в это число сегодня, появилось в Индии, но это не так. На территории современной Камбоджи была найденная каменная стела 683 года нашей эры. На стеле, которая является памятником ранней камбоджийской культуры, содержатся данные о покупке рабов, волов и риса. При этом на камне содержится надпись, которая свидетельствует о расходах на подобные нужды в 605 году нашей эры, где между числами 6 и 5 есть 0, но не в качестве заполнителя, а в виде отдельного числа.
Использование нуля в науке началось в Индии в 9 веке нашей эры
До находки камбоджийской стелы надпись с нулем, найденная в индуистском храме в Гвалиоре в «манускрипте Бакхшали», являлась самой старой. В этом документе, датированном 876 годом нашей эры, рассказывается, сколько цветов жители деревень ежедневно преподносили в качестве дара храмовому божеству, а также описывается количество земель, на котором стоит здание.
Впервые ноль получил отдельное название, которое на санскрите звучало как śūnyaḥ. В переводе это означает «пустота» или «отсутствие», но не в виде просто пропущенного числа, а как отдельная величина. Этот знак выглядел как жирная точка или закрашенный круг и позже стал называться śūnya-binduḥ, что с санскрита переводится как «точка пустоты». Создание нуля в Индии позволило разработать десятеричную позиционную запись чисел. Кстати, та система счисления, которую мы называем арабскими числами, на самом деле индийская и была просто адаптирована западными соседями Индии.
Считается, что первым ноль как нечто большее, чем просто заполнитель, использовал индийский математик Брахмагупта. Причем он не только создал знак, но и разработал несколько правил, как производить простейшие операции с нулем. Его система работает и сегодня в элементарной математике, изучаемой в школе: при сложении и вычитании нуля получается изначальное число, а при умножении оно становится нулем.
Ноль закрепился в математике в конце 9 века на Ближнем Востоке
Между Индией и Ближним Востоком существовали тесные связи, в том числе и в плане сотрудничества. Вдохновившись правилами, созданными Брахмагуптой и другими индийскими математиками, персидский ученый Аль-Хорезми разработал новую математическую систему, которую впоследствии назвали алгеброй в честь ее создателя. В своем труде «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», что переводится как «Краткая книга о восполнении и противопоставлении», Аль-Хорезми адаптировал изобретения восточных соседей. В его произведениях цифра 0 называется ṣifr, откуда пошли слова «цифра», «шифр», а позже итальянское «zero», которое и стало наименованием нуля в западной науке. Там же появилось привычное нам изображение нуля.
Долгое время ноль был под запретом в Европе, но быстро распространился благодаря купцам и ростовщикам
Если между восточными странами знания распространялись быстро благодаря общей религии (немалая часть Индии исповедовала ислам), то из Азии и Африки в Европу они текли тонкой струйкой из-за трений между христианами и мусульманами. Примерно в 1200 году нашей эры знаменитый математик средневековой Европы Фибоначчи, изучавший эту науку у арабских учителей в Африке и Азии, привез с собой труды Аль-Хорезми, а также понимание числа ноль.
Однако в Европе эти знания приняли в штыки. Во-первых, средневековые европейские ученые, которые в большинстве своем были монахами, воспринимали знания из арабских стран как ересь. Во-вторых, было сложно понять, как можно заменить одно число на другое и как использовать «ничто» в записях. Тем не менее, даже невзирая на формальный запрет изучения «еретических» знаний, купцы и ростовщики использовали ноль в своих записях, применяя для его обозначения арабский символ с названием «sifr», что обозначало код. Такое название применялось потому, что обычно купцы использовали ноль в закодированных сообщениях.
Потребовалось долгое время, прежде чем 0 стал отдельным числом, а не просто заполнением пространства. Позже в 17 веке Рене Декарт создал современную математику, где среди прочего в своих трудах сделал ноль началом координат.